Question

8．實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$則z=4x+3y的最大值為24．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案

解答 解：由已知得到平面區(qū)域如圖：
z=4x+3y的變形為y=$-\frac{4}{3}x+\frac{z}{3}$，
當(dāng)此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圖中B時(shí)，z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$得到B（3，4），
所以z的最大值為4×3+3×4=24；
故答案為：24

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．