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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{e}•{e^x}+\frac{a}{2}{x^2}$-（a+1）x+a（a＞0），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．若函數(shù)y=f（x）與y=f[f（x）]有相同的值域，則實數(shù)a的最大值為（　　）

A．

e

B．

2

C．

1

D．

$\frac{e}{2}$

3．設向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=4，\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　　）

A．

2

B．

$2\sqrt{3}$

C．

3

D．

$2\sqrt{5}$

2．已知f（x）=ln（x+m）-mx．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設m＞1，x₁，x₂為函數(shù)f（x）的兩個零點，求證：x₁+x₂＜0．

1．如圖，拋物線E：y²=2px（p＞0）與圓O：x²+y²=8相交于A，B兩點，且點A的橫坐標為2．過劣弧AB上動點P（x₀，y₀）作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線l₁，l₂，l₁與l₂相交于點M．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求動點M的軌跡方程．

20．如圖1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點E為AD中點，沿BE將△ABE折起至△PBE，如圖2所示，點P在面BCDE的射影O落在BE上．

（Ⅰ）求證：BP⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的余弦值．

19．某校計劃面向高一年級1200名學生開設校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進行分層抽樣，抽取了180名學生對社會科學類，自然科學類這兩大類校本選修課程進行選課意向調查，其中男生有105人．在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45人．
（Ⅰ）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學類學生數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)抽取的180名學生的調查結果，完成下列列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關？

	選擇自然科學類	選擇社會科學類	合計
男生	60	45	105
女生	30	45	75
合計	90	90	180

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ab-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18．已知$\overrightarrow a=（{sinx，\sqrt{3}cosx}）$，$\overrightarrow b=（{cosx，-cosx}）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）若方程f（x）=$\frac{1}{3}$在（0，π）上的解為x₁，x₂，求cos（x₁-x₂）的值．

17．不共線向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

16．等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，且a₂a₈=4，則log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a₉=9．

15．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有（　�。�

A．

0條

B．

1條

C．

2條

D．

1條或2條