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科目: 來源: 題型:選擇題

17.與雙曲線$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$共同的漸近線,且過點(-3,2)的雙曲線的標準方程是(  )
A.$\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{6}=1$B.$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{8}=1$C.$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$D.$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$

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科目: 來源: 題型:解答題

16.已知雙曲線x2-2y2=2的左、右兩個焦點為F1、F2,動點P滿足|PF1|+|PF2|=4.
(1)求動點P的軌跡E的方程;
(2)設過F2且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點,問:線段OF2上是否存在一點D,使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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科目: 來源: 題型:填空題

15.雙曲線C:$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的離心率為$\frac{5}{4}$,焦點到漸近線的距離為3,則C的實軸長等于8.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.直線y=b與函數(shù)f(x)=x-1nx的圖象交于兩個不同的點A,B,其橫坐標為x1,x2,且x1<x2
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和最小值;
(2)證明:x1x22<2.

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科目: 來源: 題型:填空題

13.如圖,三棱錐P-ABC的體積為12,D為PB中點,且EF$\stackrel{∥}{=}$MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC,則三棱柱BEF-DMN的體積為$\frac{9}{2}$

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科目: 來源: 題型:解答題

12.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD為梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC=1.
(1)求證:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求四棱錐P-ABCD的體積V.

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.已知O為坐標原點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的左、右焦點,P是雙曲線右支上一點,PM為∠F1PF2的角平分線,過F1作PM的垂線交PM于點M,則|OM|的長度為( 。
A.aB.bC.$\frac{a}{2}$D.$\frac{2}$

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科目: 來源: 題型:填空題

10.已知雙曲線 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦點為F,雙曲線C與過原點的直線相交于A、B兩點,連接AF,BF.若|AF|=6,|BF|=8,$cos∠BAF=\frac{3}{5}$,則該雙曲線的離心率為5.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知四邊形ABCD為平行四邊形,BD⊥AD,BD=AD,AB=2,四邊形ABEF為正方形,且平面ABEF⊥平面ABCD.
(1)求證:BD⊥平面ADF;
(2)若M為CD中點,證明:在線段EF上存在點N,使得MN∥平面ADF,并求出此時三棱錐N-ADF的體積.

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科目: 來源: 題型:選擇題

8.雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=$\frac{4}{3}$x,則該雙曲線的離心率是(  )
A.$\frac{5}{4}$B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{7}{3}$D.$\frac{\sqrt{21}}{3}$

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