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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（0，1），且離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且△OAB的面積為S=1，其中O為坐標原點，求x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知偶函數f（x）的定義域為（-1，0）∪（0，1），且f（$\frac{1}{2}$）=0，當0＜x＜1時，不等式（$\frac{1}{x}$-x）f′（x）•ln（1-x2）＞2f（x）恒成立，那么不等式f（x）＜0的解集為（　�。�
A．{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜0或$\frac{1}{2}$＜x＜1}B．{x|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$＜x＜1}
C．{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$且x≠0}D．{x|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$或0＜x＜$\frac{1}{2}$}

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F2，P為橢圓C上的點，在△PF1F2中，點Q滿足$\overrightarrow{{F}_{1}P}$=4$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$，∠F1PF2=∠QF2F1，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．0＜e＜$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$＜e＜$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$＜e＜1D．0＜e＜$\frac{1}{5}$或$\frac{1}{3}$＜e＜1

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科目： 來源： 題型：解答題

18．求下列各曲線的標準方程
（1）焦點是橢圓16x2+9y2=144的左頂點的拋物線；
（2）與雙曲線$\frac{y^2}{{{5^{\;}}}}-\frac{x^2}{5}=1$共漸進線且過點$（1，\sqrt{3}）$的雙曲線．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．若橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦點為F1，F2，點P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|•|PF2|（ O為坐標原點），則稱點P為“●”點，則此橢圓上的“●”點有（　�。�
A．8個B．4個C．2個D．0個

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科目： 來源： 題型：填空題

16．如圖是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為3π．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．二項式（x+2$\sqrt{y}$）5=a0x5+a1x4$\sqrt{y}$+…+a5y${\;}^{\frac{5}{2}}$，則a1+a3+a5=122．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知F1、F2是橢圓C的左右焦點，點A，B為其左右頂點，P為橢圓C上（異于A、B）的一動點，當P點坐標為（1，$\frac{3}{2}$）時，△PF1F2的面積為$\frac{3}{2}$，分別過點A、B、P作橢圓C的切線l1，l2，l，直線l與l1，l2分別交于點R，T．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）（i）求證：以RT為直徑的圓過定點，并求出定點M的坐標；
（ii）求△RTM的面積最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．設函數f（x）=|2x-1|+|x-3|．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|-|y-1|）恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=1，b+c=$\sqrt{6}$，且cosA=$\frac{1}{4}$，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

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