Question

12．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=1，b+c=$\sqrt{6}$，且cosA=$\frac{1}{4}$，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinA，由余弦定理解得bc，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：△ABC中，∵a=1，b+c=$\sqrt{6}$，且cosA=$\frac{1}{4}$，可得：sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，可得：1=b²+c²-$\frac{1}{2}$bc=（b+c）²-$\frac{5}{2}$bc=6-$\frac{5}{2}$bc，解得：bc=2．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×$2×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．