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科目: 來源: 題型:選擇題

15.已知集合A={-1,2,3,4,5},B={x|x<m},若A∩B={-1},則實(shí)數(shù)m的值可以是( 。
A.-1B.2C.3D.4

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科目: 來源: 題型:填空題

14.有下列命題:
(1)$\sqrt{3}$$+\sqrt{7}$<2+$\sqrt{6}$;
(2)若a≥b>0,n∈N*,且n≥2,則有$\root{n}{a}$≥$\root{n}$;
(3)1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N*);
(4)nn+1>(n+1)n對(duì)-切n∈N*且n≥3恒成立.
以上命題適合使用數(shù)學(xué)歸納法證明的序號(hào)是(3).

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科目: 來源: 題型:填空題

13.若雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$,則雙曲線的兩條漸近線的夾角是90°.

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科目: 來源: 題型:選擇題

12.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1,的離心率e=2,若過雙曲線右焦點(diǎn)且與漸近線平行的直線與圓x2+y2+4x=8相切,則雙曲線的方程為( 。
A.x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1C.$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D.$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)與兩條平行直線l1:y=x+a與l2:y=x-a相交所得的平行四邊形的面積為6b2.則雙曲線的離心率是( 。
A.$\sqrt{2}$B.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C.$\sqrt{3}$D.2

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科目: 來源: 題型:解答題

10.已知a,b是不全為零的實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=3ax2+2bx-(a+b)(a,b均為實(shí)數(shù))
(Ⅰ)若a=1,且對(duì)一切b∈(1,2)恒有f(x)>3x2+b2,求x的取值范圍;
(Ⅱ)求證:函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)一定有零點(diǎn).

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科目: 來源: 題型:選擇題

9.已知f(x)是周期為4的奇函數(shù),x∈[0,2]時(shí),f(x)=$\sqrt{1-(x-1)^{2}}$.若方程f(x)-tx=0恰好有5個(gè)實(shí)根,則正實(shí)數(shù)t等于( 。
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{\sqrt{6}}{12}$C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$D.$\frac{\sqrt{6}}{6}$

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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=lnx
(Ⅰ)若曲線g(x)=f(x)+$\frac{a}{x}$在x=2處的切線與直線x+4y=0平行,求a的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)φ(x)=f(x)-$\frac{2(x-1)}{x+1}$在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù);
(Ⅲ)若斜率為k的直線與y=f(x)的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M(x0,y0)為線段AB的中點(diǎn),求證:kx0>1.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.福州市某家電超市為了使每天銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達(dá)到最大,對(duì)某天即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查,得出下表:
資金每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金
(百元)
每天資金最多供應(yīng)量
(百元)
空調(diào)冰箱
進(jìn)貨成本301090
工人工資51040
每臺(tái)利潤23 
問:該商場如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù),應(yīng)該怎樣確定每天空調(diào)和冰箱的供應(yīng)量,才能使商場獲得的總利潤最大?總利潤的最大值為多少元?

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科目: 來源: 題型:解答題

6.在△ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,A為鈍角,sinBcosC+cosBsinC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2$\sqrt{7}$且b>c,△ABC的面積為2$\sqrt{3}$,求邊b和c.

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