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14．已知直線y=1-x與橢圓ax²+by²=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且過原點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則$\frac{a}$的值為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{27}$

13．設(shè)橢圓方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），焦距為2c，A（-2c，0），B（2c，0），如果橢圓上存在一點(diǎn)P，使得AP⊥BP，則離心率的取值范圍為（　�。�

A．

$[\frac{{\sqrt{5}}}{5}，\frac{1}{2}）$

B．

$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{4}{5}）$

C．

$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$

D．

$（0，\frac{{\sqrt{5}}}{5}]$

12．已知P是橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{P{F}_{1}}+\overrightarrow{P{F}_{2}}$，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

11．設(shè)點(diǎn)A₁，A₂分別為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右頂點(diǎn)，若在橢圓C上存在異于點(diǎn)A₁，A₂的點(diǎn)P，使得PO⊥PA₂，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓C的離心率的取值范圍是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

10．己知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a}{x}$-3lnx．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[1，e]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對各自定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b成立，則稱直線l：y=kx+b為f（x）和g（x）的“隔離直線”．當(dāng)a=0時(shí)，令g（x）=$\frac{-2e}{3}$f（x）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），h（x）=x²（x∈R），則函數(shù)g（x）和h（x）是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

9．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＜x，則不等式（x+1）²f（x+1）-4f（-2）＞0的解集為（　�。�

A．

（-∞，-2）

B．

（-2，-1）

C．

（-∞，-3）

D．

（-3，-1）

8．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），圖象關(guān)于y軸對稱，且當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞$\frac{f（x）}{x}$恒成立，設(shè)a＞1，則$\frac{4af（a+1）}{a+1}$，2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$），（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）的大小關(guān)系為$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＜2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＜（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）．

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2lnx+（x-m）^{2}}{x}$，若存在x∈[1，2]使得f′（x）•x+f（x）＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，2）

B．

（2，$\frac{5}{2}$）

C．

（0，$\frac{5}{2}$）

D．

（-∞，$\frac{5}{2}$）

6．已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-x（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

5．已知函數(shù)g（x）=ax-$\frac{a}{x}$-5lnx，函數(shù)h（x）=x²-m．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）=g（x）+6lnx+x的最小值；
（2）試討論函數(shù)p（x）=h（x）-mx在區(qū)間[0，4]上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，若?x₁∈（0，1），對?x₂∈[1，2]，總有g(shù)（x₁）≥h（x₂）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．