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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知曲線$\frac{{x}^{2}}{3-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1（k∈R）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）∪（3，+∞）B．（-∞，3）C．（1，+∞）D．（1，3）

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)為A（0，-1），離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)運(yùn)動直線l：y=kx+$\frac{3}{2}$（k≠0）與橢圓E相交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，若AP⊥MN，求k的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．如圖，設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，則|y1-y2|=3．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)且OA⊥OB，是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓與直線l相切？若存在求出定圓方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

10． 如圖，設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若以△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，設(shè)A（x1，y1）、B（（x2，y2），則|y1-y2|值為$\frac{10}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC邊上的高分別為BD，AE，則以A，B為焦點(diǎn)，且過D，E兩點(diǎn)的橢圓離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{2}$-1

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{24}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1內(nèi)一點(diǎn)M（3，1），過M作一條直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若AB恰被M點(diǎn)平分，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l的傾斜角為$\frac{π}{4}$，求|AB|．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ex-ax
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥0，f（x）-f（-x）≥0恒成立，求a的最大值；
（3）當(dāng)a=1，解關(guān)于x的不等式：$\left\{\begin{array}{l}{f（x）≤f（1）}\\{f（-x）≤f（1）}\end{array}\right.$．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，P是C上任意一點(diǎn)，且△PF1F2的周長為8+4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），點(diǎn)Q（0，-3）在線段AB的垂直平分線上，求弦AB的長．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．若AB為過橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1中心的線段，點(diǎn)A、B為橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的兩個焦點(diǎn)，則四邊形F1AF2B面積的最大值是8．

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