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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其右焦點(diǎn)F（1，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)x-y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)不在圓x²+y²=$\frac{5}{9}$內(nèi)，求m的取值范圍．

3．已知函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（3+x）+{log_{\frac{1}{2}}}（3-x）$．
（Ⅰ） 求f（1）的值；
（Ⅱ） 判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅲ）若f（2x）＞0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

2．拋物線(xiàn)y²=2x上兩點(diǎn)A，B，已知AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)x=2上，F(xiàn)為拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，則|AF|+|BF|=（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

1．如圖，圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P的弦．
（1）當(dāng)弦AB的傾斜角為135°時(shí)，求AB所在的直線(xiàn)方程及|AB|；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)AB的方程．

20．橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，離心率與雙曲線(xiàn)${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$離心率互為倒數(shù)，且過(guò)$（{\sqrt{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$點(diǎn)，設(shè)E、F分別為橢圓的左右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求出橢圓方程；
（Ⅱ）一條縱截距為2的直線(xiàn)l₁與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，求出直線(xiàn)方程；
（Ⅲ）直線(xiàn)l₂：x=ty+1與曲線(xiàn)C交與A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)t變化時(shí)，是否存在一條直線(xiàn)l₂，使△ABE的面積為$2\sqrt{3}$？若存在，求出直線(xiàn)l₂的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

19．已知兩點(diǎn)$A（\sqrt{3}，0），C（-\sqrt{3}，0）$，若一動(dòng)點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總滿(mǎn)足|AQ|+|CQ|=4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡E的方程．
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B（0，-2）的直線(xiàn)與E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)△OMN的面積為1時(shí)，求此直線(xiàn)的方程．

18．若tan α＜0，則（　　）

A．

sin α＜0

B．

cos α＜0

C．

sin α•cosα＜0

D．

sin α-cos α＜0

17．已知拋物線(xiàn)C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線(xiàn)PF與拋物線(xiàn)C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{PF}=4\overrightarrow{QF}$，則|QF|=（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

3

D．

6

16．設(shè)命題p：x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0，x∈R），命題q：-x²+5x-6≥0，x∈R．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

15．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）過(guò)點(diǎn)（{2，\sqrt{2}}）$，其焦點(diǎn)在⊙O：x²+y²=4上，A，B是橢圓的左右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）M，N分別是橢圓C和⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（M，N不在y軸同側(cè)），且直線(xiàn)MN與y軸垂直，直線(xiàn)AM，BM分別與y軸交于點(diǎn)P，Q，求證：PN⊥QN．