Question

17．已知拋物線C：x²=4y的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與拋物線C的一個交點，若$\overrightarrow{PF}=4\overrightarrow{QF}$，則|QF|=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 由拋物線的焦點坐標和準線方程，設出P，Q的坐標，得到向量PF，QF的坐標，由向量共線的坐標關系，以及拋物線的定義，即可求得．

解答 解：拋物線C：x²=4y的焦點為F（0，1），準線為l：y=-1，
設P（a，-1），Q（m，$\frac{{m}^{2}}{4}$），
則$\overrightarrow{PF}$=（-a，2），$\overrightarrow{QF}$=（-m，1-$\frac{{m}^{2}}{4}$），
∵$\overrightarrow{PF}=4\overrightarrow{QF}$，
∴a=4m，2=4（1-$\frac{{m}^{2}}{4}$），
∴m²=2，
由拋物線的定義可得|QF|=$\frac{{m}^{2}}{4}$+1=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．