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20．已知數(shù)列{a_n}中a₁=2，a₂=1，a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2{a}_{n+1}}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}≥2}\\{\frac{4}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}＜2}\end{array}\right.$（n∈N^*），S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₇₇₈=2020．

19．已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=1，且a₃，a₄+$\frac{5}{2}$，a₁₁成等比數(shù)列．
（1）求a_n的通項(xiàng)公式．
（2）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，求T_n．

18．已知數(shù)列{a_n}，a_n=n（a-ba_n），且a₂=$\frac{6}{5}$，a₃=$\frac{9}{7}$．
（1）求a₁，a_n；
（2）求證：a_n＜a_n+1
（3）求證：a_n∈[1，$\frac{3}{2}$）．

17．（1）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和S_n=n²-2n+1，求a_n．
（2）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足log₂（S_n+1）=n+1，求{a_n}的通項(xiàng)公式．

16．已知點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（-1，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足$\frac{|MA|}{|MB|}$=λ（λ＞0）．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線．

15．己知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線與橢圓在第一象限于點(diǎn)P，直線OP交AB于點(diǎn)Q，若|OQ|=|AQ|，則橢圓的離心率為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

14．一半徑為4m的水輪，如圖所示水輪圓心O距離水面2m，己知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中P₀）點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．
（1）求P點(diǎn)相對(duì)于水面的高度h（m）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）P點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)約要多長(zhǎng)時(shí)間？

13．2015-2016學(xué)年高二A班50名學(xué)生在其中數(shù)學(xué)測(cè)試中（滿分150分），成績(jī)都介于100分到150分之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[100，110），第二組[110，120），…，第五組[140，150），按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，
（1）將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若成績(jī)大于等于110分且小于130分規(guī)定為良好，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)；
（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）．

12．我校在高三某班參加夏令營(yíng)的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取6名，統(tǒng)計(jì)他們?cè)趨⒓酉牧顮I(yíng)期間完成測(cè)試項(xiàng)目的個(gè)數(shù)，并制成莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)
（1）若完成測(cè)試項(xiàng)目的個(gè)數(shù)大于樣本均值的同學(xué)為優(yōu)秀學(xué)員，根據(jù)莖葉圖推斷該班12名同學(xué)中優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù)；
（2）從這6名同學(xué)中任選2人，設(shè)這兩人完成測(cè)試項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別為x，y，求|x-y|≤2的概率．

11．命題p：“存在n₀∈N，使得2ⁿ＞2016”的否定￢p是任意n∈N，都有2ⁿ≤2016．