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2．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)（x∈R），如[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3，定義{x}=x-[x]，給出下列命題，其中正確的是①③④．
①函數(shù)y={x}的周期為1．
②函數(shù)y={x}的定義域為R，值域為[0，1]．
③在平面上，由滿足[x]²+[y]²=50的點（x，y）所形成的圖形的面積是12．
④設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\{x\}，x≥0}\\{f（x+1），x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-$\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{4}$有3個不同的零點．

1．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x-$\frac{π}{3}$）-1

①求f（x）的最小正周期；
②用列表、描點、連線的方法在給定的坐標(biāo)系中作出f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的圖象；
③若函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，再向上平移1個單位，然后將橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試化簡：1+g（x）-g（x+$\frac{π}{4}$）

20．如圖，在棱長為2的正方體ABCD一A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)，G分別是邊AB，BC，AA₁上的點，記AE=x，BF=y，A₁G=z，
（1）若x=y=z=1，記平面EFG與邊CC₁的交點為H，求異面直線A₁E與DH所成的角；（2）若x+y=2，求證：截面EFG⊥平面BDD₁B₁；
（3）若x=z，且y=1，求三棱錐B₁-GEF的體積的最小值．

19．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（　�。�

A．

22+$\frac{2}{3}$π

B．

22+$\frac{5}{3}$π

C．

22+$\frac{8}{3}$π

D．

22-π

18．如圖，圓O的半徑為$\sqrt{2}$，A，B為圓O上的兩個定點，且∠AOB=90°，P為優(yōu)弧AB的中點，設(shè)C，D（C在D左側(cè)）為優(yōu)弧AB上的兩個不同的動點，且CD∥BA，記∠POD=α，四邊形ABCD的面積為S．
（1）求S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)α為何值時，S取得最大值？并求出S的最大值．

17．已知f（x）=（1+a^x）²•a^-x（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并求值域．

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點（0，$\sqrt{3}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過P作斜率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的直線l交橢圓C于A，B兩點，求證：|PA|²+|PB|²為定值．

15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O為BC上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點D、E，連結(jié)DE．
（Ⅰ）若BD=6，求線段DE的長；
（Ⅱ）過點E作半圓O的切線，切線與AC相交于點F，證明：AF=EF．

14．設(shè)拋物線y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁、F₂為焦點，離心率e=$\frac{1}{2}$的橢圓與拋物線的一個交點為$E（\frac{2}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}）$；自F₁引直線交拋物線于P、Q兩個不同的點，點P關(guān)于x軸的對稱點記為M，設(shè)$\overrightarrow{{F_1}P}=λ\overrightarrow{{F_1}Q}$．
（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：$\overrightarrow{{F_2}M}=-λ\overrightarrow{{F_2}Q}$．

13．已知f（x）=${cos^2}x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1}{2}$
（Ⅰ）寫出f（x）圖象的對稱中心的坐標(biāo)和單增區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c，若f（A）=0，b+c=2．求a的最小值．