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已知橢圓與軸交于兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2等邊三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（與不重合），則直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由 ．

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，以為圓心、 為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

（1）求證：為的中點(diǎn)；

（2）求的值．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系中，曲線，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線 的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x2﹣2cosx，對(duì)于上的任意x1，x2，有如下條件：①x1＞x2；②；③|x1|＞x2；④x1＞|x2|，其中能使恒成立的條件個(gè)數(shù)共有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（1﹣x），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（ ）

A． B． C． D．

函數(shù)的定義域?yàn)椋?）

A．{x|x＜0} B．{x|x≤﹣1}∪{0}

C．{x|x≤﹣1} D．{x|x≥﹣1}

對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：，設(shè)f（x）=（x2﹣1）?（4+x），若函數(shù)y=f（x）+k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）

A．（﹣2，1） B．[0，1] C．[﹣2，0） D．[﹣2，1）

若函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值為（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1