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如圖所示，扇形，圓心角等于求，半徑為2，在弧上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)引平行于的直線和交于點(diǎn)，設(shè)，求面積的最大值及此時(shí)的值．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且點(diǎn)在直線上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說(shuō)明理由.

如圖所示的立體圖形中，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

一次測(cè)驗(yàn)共有4個(gè)選擇題和2個(gè)填空題，每答對(duì)一個(gè)選擇題得20分，每答對(duì)一個(gè)填空題得10分，答錯(cuò)或不答得0分，若某同學(xué)答對(duì)每個(gè)選擇題的概率均為，答對(duì)每個(gè)填空題的概率均為，且每個(gè)題答對(duì)與否互不影響.

（1）求該同學(xué)得80分的概率；

（2）若該同學(xué)已經(jīng)答對(duì)了3個(gè)選擇題和1個(gè)填空題，記他這次測(cè)驗(yàn)的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

已知離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若不過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

已知函數(shù)，，直線與曲線切于點(diǎn)，且與曲線切于點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：（�。�；（ⅱ）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，

如圖，直線與直徑為4的圓交于兩點(diǎn)，且，直線切圓于點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：.

選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線（，）的左焦點(diǎn)為（），以O(shè)F為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于A,B，O三點(diǎn)，且．關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和，則以，，為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是（ ）

A．鈍角三角形 B．直角三角形

C． 銳角三角形 D．等腰直角三角形