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在中，角所對的邊分別是，，且，

則面積的最大值為 。

在等差數(shù)列中，，其前項和為等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且，。

（1）求與；

（2）設數(shù)列的前項和為，且，求使不等式成立的最小正整數(shù)的值。

某技術公司新開發(fā)了兩種新產(chǎn)品，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

（1）試分別估計產(chǎn)品，產(chǎn)品為正品的概率；

（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元，在（1）的前提下，記為生產(chǎn)1件產(chǎn)品和1件產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分列和數(shù)學期望。

在四棱錐中，平面是正三角形，與的交點為，又，點是的中點。

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值。

已知拋物線的焦點為，直線交拋物線于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點。

（1）是拋物線上的動點，點，若直線過焦點，求的最小值；

（2）是否存在實數(shù)，使若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

設函數(shù)。

（1）若存在最大值，且，求的取值范圍。

（2）當時，試問方程是否有實數(shù)根，若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由。

選修4-1：幾何證明選講

如下圖所示，點是圓直徑延長線上的一點，切圓于點，直線平分，分別交于點。

求證：（1）為等腰三角形；（2）。

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知三點。

（1）求經(jīng)過的圓的極坐標方程；

（2）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角 坐標系，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)），若圓與圓外切，求實數(shù)的值。

選修4-5：不等式選講

已知，不等式的解集為．

（1）求；

（2）若不等式有解，求的取值范圍。

若集合，集合，則等于（ ）

A． B．

C． D．