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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作垂直于的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓離心率為，的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）動直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，是否存在圓使得恰好是該圓的切線，若存在，求出；若不存在，說明理由.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（1）討論的增減性；

（2）求證：.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，與圓相切于點(diǎn)，為圓上兩點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)，且交于點(diǎn).

（1）證明：∽；

（2）若為圓的直徑，，，求.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，.

（1）解不等式；

（2）若對任意的，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（ ）

A． B． C． D．

已知集合，集合，則（ ）

A． B． C． D．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線的一條漸近線與直線平

行，則雙曲線的離心率為（ ）

A． B． C． D．2

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測試，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，800，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為18，抽到的40人中，編號落在區(qū)間的人做試卷，編號落在的人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為 （ ）

A. 10 B. 12 C. 18 D. 28