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為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件最為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零點(diǎn)中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的頻率）；

①；②；

③.評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品

（ⅰ）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等比三角形，過作平面平行于，交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若四邊形是正方形，且，求二面角的余弦值.

已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，的周長最大值為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線過點(diǎn)，求當(dāng)面積最大時(shí)直線的方程.

已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：，總有.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，是圓的直徑，，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，過作，垂足為點(diǎn).

（1）證明：是圓的切線；

（2）若，求的長.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，，，且關(guān)于的不等式對恒成立.

（1）求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.

設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}則P∩Q等于（ ）

A．{﹣2，﹣1，0，1，2}

B．{3，4}

C．{1，2}

D．{1}

已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（ ）

A． B． C． D．2

下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）+f（y） 的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）

A．f（x）=x3 B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x