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博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務志愿者培訓后，組織一次 知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個分數(shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵．

（1）試確定受獎勵的分數(shù)線；

（2）從受獎勵的20人中選3人在主會場服務，記3人中成績在90分以上的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．

如圖，是邊長為3的正方形，，且.

（1）試在線段上確定一點的位置，使得；

（2）求二面角的余弦值．

已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與拋物線交于兩點，與橢圓交于兩點，當以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點時，求以為直徑的圓的標準方程．

已知函數(shù).

（1）當函數(shù)在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點，且，求的值；

（3）當時，函數(shù)有兩個零點，且，求證：．

選修4-1：幾何證明選講

已知是的直徑，是的切線，為切點，與交于點，的中點為．

（1）求證：四點共圓；

（2）求證：．

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）寫出曲線 與曲線的極坐標的方程；

（2）若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，試求 的值．

選修4-5：不等式選講

設函數(shù)．

（1）求的解集；

（2）若函數(shù)的最小值為均為正實數(shù)，，求的最小值．

（ ）

A. B. C. D.

已知是實數(shù)集，，，則（ ）

A． B． C． D．

已知角終邊與單位圓的交點為，則（ ）

A． B． C． D．