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已知的三個(gè)內(nèi)角、、滿足，，則的值為 ．

已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖象上．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，證明：．

在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺(tái)叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的．假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的．

（Ⅰ）求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；

（Ⅱ）若其中有只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；

（Ⅲ）記為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

在三棱柱中，底面為正三角形，，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）把四棱錐繞直線旋轉(zhuǎn)一個(gè)角到，使平面與重合，求該旋轉(zhuǎn)角的余弦值．

已知的邊在直角坐標(biāo)平面的軸上，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，又點(diǎn)在邊上，且滿足，以、為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求及此雙曲線的方程；

（Ⅱ）若圓心為的圓與雙曲線右支在第一象限交于不同兩點(diǎn)，，求點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍．

設(shè)函數(shù)（，），．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并證明（）恒成立；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）求證：（）．

如圖，半圓的直徑的長(zhǎng)為，點(diǎn)平分，過作的垂線交于，交于．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若平分，求的長(zhǎng)．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且滿足．

（Ⅰ）求曲線的普通方程；

（Ⅱ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線，分別交于，兩點(diǎn)，求．

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

若集合，，，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）

A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)