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用分層抽樣的方式對(duì)某品牌同一批次兩種型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行抽查，已知樣本容量為，其中有件甲型號(hào)產(chǎn)品，乙型號(hào)產(chǎn)品總數(shù)為，則該批次產(chǎn)品總數(shù)為 ．

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．

已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式 ．

已知奇函數(shù)滿足對(duì)任意都有成立，且，則 ．

如圖，是直角梯形，，，，是的中點(diǎn)，，是與的交點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求的面積．

某高中為了選拔學(xué)生參加“全國(guó)中學(xué)生英語能力競(jìng)賽（）”，先在本校進(jìn)行初賽（滿分分），若該校有名學(xué)生參加初賽，并根據(jù)初賽成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這名學(xué)生參加初賽成績(jī)的中位數(shù)；

（2）該校推薦初賽成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2017081206035491045799/SYS201708120604001288593735_ST/SYS201708120604001288593735_ST.007.png">分以上的學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求選取的三人的初賽成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于同組的概率．

如圖，是平行四邊形，已知，，，平面平面．

（1）證明：；

（2）若，求三棱錐的體積．

已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的橢圓上點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離最大值和最小值的差為，且橢圓過點(diǎn)，單位圓的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：．

已知函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，其中，為常數(shù)．

（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（2）已知，求證；

（3）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．

如圖所示，四邊形中，，，，交于點(diǎn)，，為四邊形外接圓的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，，求的長(zhǎng)．