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有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 .

若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b= .

為等差數(shù)列的前n項和，且記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求數(shù)列的前1 000項和.

某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；

（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；

（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,AB=5,AC=6,點E,F分別在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△D'EF的位置,OD'=.

（Ⅰ）證明:D'H⊥平面ABCD. （Ⅱ）求二面角B-D'A-C的正弦值.

已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為k （k > 0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.

（Ⅰ）當(dāng)t=4，時，求△AMN的面積；

（Ⅱ）當(dāng)時，求k的取值范圍.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)>0時，；

（Ⅱ）證明：當(dāng) 時，函數(shù) 有最小值.設(shè)g（x）的最小值為，求函數(shù)的值域.

如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F.

（Ⅰ） 證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；

（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.

選修4?4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25.

（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；

（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點，∣AB∣=，求l的斜率.

選修4?5：不等式選講

已知函數(shù)，M為不等式f（x） ＜2的解集.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b∈M時，∣a+b∣＜∣1+ab∣.