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已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對于，有其中為正整數(shù)，若存在，當(dāng)時(shí)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為_____.

在中，分別是角所對的邊，且滿足.

（I）求的值；

（II）若，求的面積.

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，點(diǎn)在底面上的射影在上，是的中點(diǎn).

（I）證明：平面；

（II）若，且與面所成的角的正弦值為，求二面角的余弦值.

為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià).階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表：

從本市隨機(jī)抽取了戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到下面莖葉圖：

（I）現(xiàn)要在這戶家庭中任意選取家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（II）用抽到的戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取戶，若抽到戶月用水量為二階的可能性最大，求的值.

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為該橢圓上任意一點(diǎn)，且的最大值為.

（I）求橢圓的離心率；

（II）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，動(dòng)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，過作于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，證明：除切點(diǎn)外，函數(shù)的圖像恒在切線的上方；

（II）當(dāng)時(shí)，設(shè)是函數(shù)圖像上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：是鈍角三角形.

如圖，內(nèi)接于⊙，，弦交線段于，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)處作圓的切線與線段的延長線交于，連接.

（I）求證：；

（II）若，⊙的半徑為，求切線的長.

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為.

（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（II）若時(shí)，曲線上對應(yīng)點(diǎn)記為，過點(diǎn)作的切線與曲線相交于兩點(diǎn)，求線段

中點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.

已知實(shí)數(shù)，函數(shù)的最大值為.

（I）求的值；

（II）設(shè)函數(shù)，若對于，均有，求的取值范圍.

設(shè)集合，集合，則（ ）

A． B． C． D．