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設(shè)常數(shù)，的二項展開式中項的系數(shù)為40，記等差數(shù)列的前項和為，已知，，則 .

已知，拋物線的焦點為，直線經(jīng)過點且與拋物線交于兩點，且，則線段的中點到直線的距離為 .

已知函數(shù)，存在，，則的最大值為 .

在中，邊分別是內(nèi)角所對的邊，且滿足，設(shè)的最大值為.

（1）求的值；

（2）當，為的中點時，求的長.

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為頻率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，.

（1）若是的中點，求證：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

已知點，是圓上任意一點，在軸上的射影為，，動點的軌跡為，直線與軌跡交于兩點，直線分別與軸交于點.

（1）求軌跡的方程；

（2）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.

已知函數(shù).

（1）時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）時，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，若存在，使不等式成立，求的取值范圍.

已知在中，，以為直徑的圓交于，過點作圓的切線交于，求證：

（1）；

（2）.

已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.

（1）設(shè)與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標壓縮為原來的，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它的直線的距離的最小值.