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拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是___________.

已知兩個(gè)等比數(shù)列滿足，若數(shù)列唯一，則的值為__________.

如圖，在中，點(diǎn)在邊上，.

（1）求的值；

（2）若，求的面積.

心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位/人）

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

如圖，在四棱錐中，平面，且，點(diǎn)在上.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為45°，求與平面所成角的正弦值.

如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為.問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

如圖，直線經(jīng)過(guò)圓上的點(diǎn)，并且，圓交直線于點(diǎn)，其中在線段上，連結(jié).

（1）證明:直線是圓的切線；

（2）若，圓的半徑為3，求的長(zhǎng).

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo).

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).

已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，判斷與的大小 ，并說(shuō)明理由.