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德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其名命名的函數被稱為狄利克雷函數，其中為實數集，為有理數集，則關于函數有如下四個命題：①；②函數是偶函數；③任取一個不為零的有理數，對任意的恒成立；④存在三個點使得為等邊三角形.其中真命題的個數為（ ）

A． B． C． D．

已知的取值如下表所示：從散點圖分析，與線性相關，且，則_______.

在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一.請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔其古稱浮屠，本題說它一共有層，每層懸掛的紅燈數是上一層的倍，共有盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有______盞燈.

已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點，且這兩條曲線交點的連線過點，則該橢圓的離心率為______.

設函數.有下列五個命題：

①若對任意，關于的不等式恒成立，則；

②若存在，使得不等式成立，則；

③若對任意及任意，不等式恒成立，則；

④若對任意，存在，使得不等式成立，則；

⑤若存在及，使得不等式成立，則.

其中，所有正確結論的序號為______.

在中，分別為內角的對邊，且.

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若的面積為，求邊長的最小值.

如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學完成某道數學題的得分情況，該題滿分為分.已知甲、乙兩組的平均成績相同，乙組某個數據的個位數模糊，記為.

（Ⅰ）求的值，并判斷哪組學生成績更穩(wěn)定；

（Ⅱ）在甲、乙兩組中各抽出一名同學，求這兩名同學的得分之和低于分的概率.

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，底面，是的中點，是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

過點作直線與圓交于兩點，在線段上取滿足的點.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設直線與圓交于兩點，求為圓心）面積的最大值.

已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若時，恒成立，求實數的取值范圍.