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如圖所示幾何體中，四邊形和四邊形是全等的等腰梯形，且平面平面，， 為線段的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角 （鈍角）的余弦值.

已知正項數(shù)列的前項和為,且，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）記，求.

某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.

規(guī)定：三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.

（I）求和頻率分布直方圖中的的值；

（II）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，若在該校高一學生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；

（III）在選取的樣本中，從兩個等級的學生中隨機抽取了3名學生進行調(diào)研，記表示所抽取的3名學生中為等級的學生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

已知橢圓的離心率，過橢圓的左焦點且傾斜角為30°的直線與圓相交所得弦的長度為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）若動直線交橢圓于不同的兩點，設，為坐標原點，當以線段為直徑的圓恰好過點時，求證：的面積為定值，并求出該定值.

函數(shù)．

（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若是的極大值點.

（i）當時，求的取值范圍；

（ii）當為定值時，設是的3個極值點，問：是否存在實數(shù)，可找到使得的某種排列成等差數(shù)列？若存在，求出所有的的值及相應的；若不存在，說明理由.

設是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

已知集合，若，則的子集個數(shù)為（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

在中，分別是的三等分點，且若，則（ ）

A． B． C． D．

已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（ ）

如圖，在正方體中分別為棱的中點，用過點的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體（下半部分）的左視圖為（ ）