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已知變量滿足約束條件，則的最大值為_________.

在中，內角所對的邊長分別為且滿足，若，邊上中線，則的面積為_________.

已知數(shù)列滿足：（）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

甲、乙兩個學校高三年級分別有1100人、1000人，為了解兩個學校高三年級全體學生在該地區(qū)三模考試的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣的方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了如下的頻數(shù)分布表，規(guī)定考試成績在內為優(yōu)秀.

甲校：

乙校：

（1）計算的值；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異？

（3）若將頻率視為概率，從乙校高三學年任取三名學生的三模數(shù)學成績，其中優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和期望.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側棱底面，，為的中點，為中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

已知拋物線，過焦點作動直線交于兩點，過分別作圓的兩條切線，切點分別為，若垂直于軸時，.

（1）求拋物線方程；

（2）若點也在曲線上，為坐標原點，且，，求實數(shù)的取值范圍.

設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）證明：當時，；

（3）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

如圖，是的直徑，是上的兩點，，過點作的切線交的延長線于點，連接交于點.

求證：.

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線與曲線交于兩點.

（1）求的長；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

設函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）當時，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.