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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且.

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

如圖，四棱錐中，，，，，分別為和的中點(diǎn)，平面.

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在線段上一點(diǎn)，使用平面，若存在，求的值；如果不存在，說明理由.

某知識問答活動中，題庫系統(tǒng)有60%的題目屬于類型問題，40%的題目屬于類型問題（假設(shè)題庫中的題目總數(shù)非常大），現(xiàn)需要抽取3道題目作為比賽用題，有兩種抽取方法：方法一是直接從題庫中隨機(jī)抽取3道題目，方法二是先在題庫中按照分層抽樣的方法抽取10道題目作為樣本，再從這10個題目中任意抽取3道題目.

（1）兩種方法抽取的3道題目中，恰好有1道類型問題和2道型問題的概率是否相同？若相同，說明理由即可，若不同，分別計算出兩種抽取方法的概率是多少.

（2）已知抽取的3道題目恰好有1道類型問題和2道型問題，現(xiàn)以搶答題的形式由甲乙兩人進(jìn)行比賽，采取三局兩勝制，甲擅長類型問題，乙擅長類型問題，根據(jù)以往的比賽數(shù)據(jù)表明，若出類型問題，甲勝過乙的概率為，若出類型問題，乙勝過甲的概率為，設(shè)甲勝過乙的題目數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，并指出甲勝過乙的概率.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與橢圓相切于點(diǎn)，過橢圓的左、右焦點(diǎn)分別作重直于直線于，記，當(dāng)為左頂點(diǎn)時，，且當(dāng)時，四邊形的周長為22.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：為定值.

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的極值；

（2）若，求證：當(dāng)時，.（參考數(shù)據(jù)：）

如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，直線交圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若.

（1）證明：；

（2）若圓的半徑為，求的長.

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.

設(shè).

（1）解不等式；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.

已知向量，若，則=（ ）

A． B． C． D．

若，則下列不等式正確的是（ ）

A. B. C. D.