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在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足的最大正整數(shù)等于 ．

三棱錐的直觀圖及三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，則三棱錐外接球的表面積為 ．

中，角的對(duì)邊分別為，且

（1）判斷的形狀；

（2）若，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，求的面積

四棱錐的底面是正方形，， 分別是的中點(diǎn)

（1）求證：；

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班30位女同學(xué)，12位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析

（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生抽取多少位才符合抽樣要求?

（2）隨機(jī)抽出7位，這7位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)下表：

（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班級(jí)隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，則該生的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？

（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量與的相關(guān)系數(shù)說明物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱。如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求與的線性回歸方程，并估測(cè)該班某位同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)是95分時(shí)的物理成績(jī)；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由.（系數(shù)精確到0.01）

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

對(duì)于相關(guān)系數(shù)的大小，如果，那么與負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么與正相關(guān)很強(qiáng)；如果或，那么與相關(guān)性一般；如果，那么與相關(guān)性較弱。

回歸直線方程：其中

參考數(shù)據(jù)：

已知拋物線，過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率為-1時(shí)，點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)

（1）求拋物線的方程；

（2）拋物線上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由

設(shè)，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)是否存在零點(diǎn)？說明理由；

（3）設(shè)在處取得最小值，求的最大值

如圖，已知圓是的外接圓，是邊上的高，是圓的直徑，

（1）證明：；

（2）過點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)

在直角坐標(biāo)系中，直線為過點(diǎn)，且傾斜角為的直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)

設(shè)函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍