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如圖，對大于等于的自然數(shù)的次冪進行如下方式的“分裂”，如的“分裂”中最大的

數(shù)是，的“分裂”中最大的數(shù)是，那么的“分裂”中最大的數(shù)是 ．（寫出算式即可）

已知平面向量，，滿足，，，，則的最小值為 ．

已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，是圖象的最高點，為圖象與軸的交點，為原點，且，，．

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）將函數(shù)圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的最大值．

如圖所示的莖葉圖，記錄了甲、乙兩名射擊運動員訓練的成績（環(huán)數(shù)），射擊次數(shù)各為次．

（1）試比較甲、乙兩名運動員射擊水平的穩(wěn)定性；

（2）每次都從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中隨機各選取一個進行比對分析，共選取了次（有放回選�。�．設選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的數(shù)學期望．

如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，，．

（1）若，求證：平面；

（2）若，，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．

已知橢圓的中心為坐標原點，右焦點為，、分別是橢圓的左、右頂點，是橢圓上異于、的動點，且面積最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在一定點（），使得過定點的直線與曲線相交于、兩點，且為定值？若存在，求出定點和定值，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為．

（1）求實數(shù)的值；

（2）設（為自然對數(shù)的底數(shù)），表示的導函數(shù)，求證：對于的圖象上不同兩點，，，存在唯一的，使直線的斜率等于．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知圓是的外接圓，，是邊上的高，是圓的直徑．過點作圓的切線交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，設傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同兩點，．

（1）若，求線段中點的坐標；

（2）若，其中，求直線的斜率．

選修4-5：不等式選講

設．

（1）求不等式的解集；

（2）若存在實數(shù)滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍．