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若曲線在點處的切線的斜率為，則直線與圍成的封閉圖形的面積為___________．

已知實數(shù)滿足條件，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是____________．

如圖，從點發(fā)出的光線，沿平行于拋物線的對稱軸方向射向此拋物線上的點，經(jīng)拋物線反射后，穿過焦點射向拋物線上的點，再經(jīng)拋物線反射后射向直線上的點，經(jīng)直線反射后又回到點，則等于_____________．

在中，的對邊分別為，且．

（1）證明：；

（2）若，求的面積．

為了對某班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績進(jìn)行分析，從該班25位男同學(xué)，15位女同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本．

（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出算式，不必計算出結(jié)果）；

（2）若這8人的數(shù)學(xué)成績從小到大排序是：65，68，72，79，81，88，92，95．物理成績從小到大排序是：72，77，80，84，86，90，93，98．

①求這8人中恰有3人數(shù)學(xué)、物理成績均在85分以上的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；

②已知隨機抽取的8人的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)缦卤恚?/p>

若以數(shù)學(xué)成績?yōu)榻忉屪兞?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2017071206052226211487/SYS201707120605271089483331_ST/SYS201707120605271089483331_ST.001.png">，物理成績?yōu)轭A(yù)報變量，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；并求數(shù)學(xué)成績對于物理成績的貢獻(xiàn)率（精確到0.01）．

參考公式：相關(guān)系數(shù)

，

回歸方程

，其中

參考數(shù)據(jù)：，

在三棱柱中中，側(cè)面為矩形，是的中點，與 交于點，且平面．

（1）證明：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

已知橢圓的離心率為，分別為的上、下頂點且為外的動點，且到上點的最近距離為1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時，設(shè)直線分別與橢圓交于兩點，若的面積是的面積的 倍，求的最大值．

已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，是的直徑，弦延長線相交于點為延長線上一點，且，

求證：（1）；（2）．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出點的直角坐標(biāo)及曲線的普通方程；

（2）若為曲線上的動點，求中點到直線距離的最小值．