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科目： 來源：0127 模擬題 題型：解答題

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，PA=PB=1，BC=2。

（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求證：平面PAD⊥平面PDC；
（3）求二面角A-PD-B的余弦值。

科目： 來源：江西省模擬題 題型：單選題

科目： 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E、F分別是A₁C₁、BC的中點， (1)證明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；
(2)證明：C₁F∥平面ABE；
(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐P-B₁C₁F的體積。

科目： 來源：0108 模擬題 題型：解答題

在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB=2，O是AB中點。

（1）在棱PA上求一點M，使得OM∥平面PBC；
（2）求證：平面PAB⊥平面ABC。

科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高。已知AB=，∠APB=∠ADB=60°。

（1）證明：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）求二面角P-AD-B的正切值。

科目： 來源：模擬題 題型：單選題

科目： 來源：同步題 題型：解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A=，AB=，AC=2，A₁C₁=1，，
(1)證明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
(2)求二面角A-CC₁-B的余弦值．

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2，M為AB的中點，四點P、A、M、C都在球O的球面上，
(1)證明：平面PAB⊥平面PCM；
(2)證明：線段PC的中點為球O的球心；
(3)若球O的表面積為20π，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．

科目： 來源：福建省高考真題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，∠CDA=45°，
(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PAD；
(Ⅱ)設(shè)AB=AP，
(ⅰ)若直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長；
(ⅱ)在線段AD上是否存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等？說明理由．

科目： 來源：貴州省模擬題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1 ，直線B₁C與平面ABC成30°角，
（Ⅰ）求證：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求二面角B-B₁C-A的大��；
（Ⅲ）求點A₁到平面B₁AC的距離。