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如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，PA=PB=1，BC=2。
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求證：平面PAD⊥平面PDC；
（3）求二面角A-PD-B的余弦值。
解：以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線y為軸，
AP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

∴
，，
，，，。
（1）∵
∴即
又平面PAB，平面PAB
∴∥平面PAB。
（2）

∴
即
又
∴平面PAD
∵平面PDC
∴平面PAD⊥平面PDC。
（3）設(shè)平面PBD的一個法向量
則，即
解得平面APC的一個法向量
而平面APD的一個法向量是
設(shè)二面角為θ
則
即二面角的余弦值為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）在BC邊上是否存在一點M，使得D點到平面PAM的距離為2，若存在，求BM的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•通州區(qū)一模）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點，求證：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求三棱錐P-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E為PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一點G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案