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科目： 來源：0103 期末題 題型：解答題

如圖： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動。

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF。

科目： 來源：0103 模擬題 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是是CD的中點，以AE為折痕將△DAE向上折起，使D為D′，且平面D′AE⊥平面ABCE。

（Ⅰ）求證：AD′⊥EB；
（Ⅱ）求直線AC與平面ABD′所成角的正弦值。

科目： 來源：0103 模擬題 題型：填空題

平面、、兩兩互相垂直，點A∈，點A到、的距離都是3，P是上的動點，P到的距離是到點A距離的2倍，則點P的軌跡上的點到的距離的最小值為（    ）。

科目： 來源：0103 期末題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD。  

（1）求證：AB⊥平面PAD；
（2）求直線PC與底面ABCD所成角的大��；
（3）設AB=1，求點D到平面PBC的距離。

科目： 來源：0111 期中題 題型：解答題

已知AA₁⊥平面ABC，AA₁=AB=BC=CA=3，P為A₁B上的點。

（1）當P為A₁B的中點時，求證：AB⊥PC ；
（2）當時，求二面角P-BC-A平面角的余弦值。

科目： 來源：0112 月考題 題型：單選題

科目： 來源：0112 月考題 題型：解答題

已知：如圖，在正方體中，E是的中點，F(xiàn)是AC，BD 的交點。

（1）求證：A₁F⊥平面BED；
（2）求A₁F與B₁E所成角的余弦值。

科目： 來源：浙江省期末題 題型：單選題

科目： 來源：浙江省期末題 題型：單選題

科目： 來源：0103 期中題 題型：解答題

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點。

（1）證明：AE⊥BC；　　
（2）若點F是線段BC上的動點，設面PFE與面PBE所成的平面角大小為，當在內取值時，求直線PF與平面DBC所成的角的范圍。