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如圖： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動。
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF。
解：（Ⅰ）：
。
（Ⅱ）




（Ⅲ）證明：
∴

∴EB⊥平面PAB，
又AF平面PAB，
∴。
又，
∴，
又平面PBE，
∴AF⊥平面PBE，
∵PE平面PBE，
∴。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）無論點E在邊BC的何處，PE與AF所成角是否都為定值，若是，求出其大�。蝗舨皇�，請說明理由；
（3）當BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小；
（2）求證：MN⊥平面PCD；
（3）當AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•天津）如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，則異面直線PB與AC所成的角的正切值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=
2
，PB=
6

（1）證明：面PAC⊥平面PBC
（2）求二面角P-BC-A的大小
（3）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若PA=6，AD=10，CD=15，求二面角P-CE-A的大�。�

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