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科目：
來(lái)源：廣東省月考題
題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=
。
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積。
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科目：
來(lái)源：0103 期末題
題型：解答題
如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC，
（1）求證：AC⊥平面DEF；
（2）求平面DEF與平面ABD所成的銳二面角的余弦值；
（3）若M為BD的中點(diǎn)，問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說(shuō)明理由。
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科目：
來(lái)源：0103 期中題
題型：解答題
三棱柱中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D為棱AC的中點(diǎn)，且AB=BC=BB1=1。
（1）求二面角A1-BD-C的余弦值；
（2）棱CC1上是否存在一點(diǎn)P，使PD⊥平面A1BD；若存在，試確定P點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：
來(lái)源：0113 期中題
題型：證明題
已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC， 求證：AD⊥面SBC。
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科目：
來(lái)源：0116 模擬題
題型：解答題
如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。
（1）求證：AB⊥平面ADE；
（2）求凸多面體ABCDE的體積．
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科目：
來(lái)源：0112 模擬題
題型：解答題
如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面所成角分別為30°、45°， M、N分別為DE與DB的中點(diǎn)，且MN=1。
（Ⅰ）求證：MN⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求線段AB的長(zhǎng)；
（Ⅲ）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值。
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科目：
來(lái)源：0108 期末題
題型：解答題
如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在的平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°。
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM∥平面BCE；
（3）求二面角F-BD-A的余弦值。
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科目：
來(lái)源：0108 期末題
題型：解答題
如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)。H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為
。
（1）證明：AE⊥PD；
（2）求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；
（3）若AB=2，求三棱錐P-AEF的體積。
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科目：
來(lái)源：0119 月考題
題型：解答題
如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°， AP=AC， 點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE。
（Ⅰ）求證：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A-DE-P為直二面角時(shí)，求多面體ABCED與PAED的體積比。
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科目：
來(lái)源：0122 月考題
題型：解答題
如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角B-AN-C的正切值．
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