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科目： 來(lái)源：同步題 題型：證明題

如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點(diǎn)，且BM⊥平面ACE，
(1)求證：AE⊥BC；
(2)如果點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN∥平面ADE。

科目： 來(lái)源：山東省期末題 題型：填空題

科目： 來(lái)源：山東省高考真題 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)。

（1）證明：AE⊥PD；
（2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E-AF-C的余弦值。

科目： 來(lái)源：湖北省高考真題 題型：證明題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥側(cè)面A₁ABB₁，
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
（Ⅱ）若AA₁=AC=a，直線AC與平面A₁BC所成的角為θ，二面角A₁-BC-A的大小為ψ，求證θ+ψ=。

科目： 來(lái)源：湖北省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥側(cè)面A₁ABB₁。

（1）求證：AB⊥BC；
（2）若直線AC與平面A₁BC所成的角為θ，二面角A₁-BC-A的大小為φ，試判斷θ與φ的大小關(guān)系，并予以證明。

科目： 來(lái)源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°，
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCE；
（Ⅱ）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM∥平面BCE；
（Ⅲ）求二面角F-BD-A的大小。

科目： 來(lái)源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°。

（1）證明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的大小。

科目： 來(lái)源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°，
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCE；
（Ⅱ）設(shè)線段CD的中點(diǎn)分別為P，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥平面BCE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求二面角F-BD-A的大小。

科目： 來(lái)源：福建省高考真題 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD。

（1）求證：AB⊥DE；
（2）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積。

科目： 來(lái)源：湖北省高考真題 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤2）。

（1）求證：對(duì)任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE；
（2）設(shè)二面角C-AE-D的大小為θ，直線BE與平面ABCD所成的角為φ，若tanθ·tanφ=1，求λ的值。