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如圖K45­12所示，四棱錐E ­ ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB＝4，BC＝CD＝EA＝ED＝2.

(1)求證：BD⊥平面ADE.

(2)求BE和平面CDE所成角的正弦值．

(3)在線段CE上是否存在一點F，使得平面BDF⊥平面CDE？請說明理由．

圖K45­12

如圖K45­11所示，在四棱錐P­ABCD中，四邊形ABCD為菱形，∠DAB＝60°，AB＝2，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求證：AD⊥PB.

(2)在棱AB上是否存在點F，使DF與平面PDC所成角的正弦值為？若存在，確定線段AF的長度；若不存在，請說明理由．

圖K45­11

在四邊形ABCD中，BC∥AD，BC⊥CD，AD＝4，BC＝CD＝2，E，P分別為AD，CD的中點(如圖K45­10(1)所示)，將△ABE沿BE折起，使二面角A ­ BE ­ C為直二面角，如圖(2)，在線段AE上，是否存在一點M，使得PM∥平面ABC？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

如圖K45­9所示，在三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，AB⊥AC，頂點A₁在底面ABC上的射影恰為點B，且AB＝AC＝A₁B＝2.

(1)證明：平面A₁AC⊥平面AB₁B；

(2)求棱AA₁與BC所成角的大小；

(3)若點P為B₁C₁的中點，請求出二面角P ­ AB ­ A₁的余弦值．

圖K45­9

如圖K45­8所示，已知正三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC₁的中點，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為45°.

(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長；

(2)求二面角A ­ BD ­ C的余弦值．

如圖K45­7所示，在直棱柱ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA₁＝3.

(1)證明：AC⊥B₁D；

(2)求直線B₁C₁與平面ACD₁所成角的正弦值．

已知在長方體ABCD­A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A₁到截面AB₁D₁的距離是________．

已知棱長為1的正方體ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中點，則直線AE與平面ABC₁D₁所成角的正弦值為________．

已知三棱錐O ­ ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，E為OC的中點，且OA＝1，OB＝OC＝2，則平面EAB與平面ABC所成角的余弦值是(　　)

A.  B.

C.  D.

在正三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，已知AB＝1，D在棱BB₁上，且BD＝1，則AD與平面AA₁C₁C所成的角的正弦值為(　　)

A.  B．－

C.  D．－