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科目： 來源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面邊長為3，AA₁=，D為CB延長線上一點，且BD=BC。

（1）求證：直線BC₁∥面AB₁D；
（2）求二面角B₁-AD-B的大��；
（3）求三棱錐C₁-ABB₁的體積。

科目： 來源：專項題 題型：解答題

如圖，平面α⊥平面β，α∩β=直線l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β 內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點，下列判斷正確的是

[     ]

A.當|CD|=2|AB|時，M，N兩點不可能重合
B.當|CD|=2|AB|時，線段AB，CD在平面α上正投影的長度不可能相等
C.M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交
D.當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交

科目： 來源：專項題 題型：解答題

如圖甲，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如圖乙）。

（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）當Q點落在PB中點時，求DC與平面ADQ所成角的大小。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3。

（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（3）求三棱錐M-ABD的體積。

科目： 來源：北京模擬題 題型：證明題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D，E分別為BC，BB₁的中點，四邊形B₁BCC₁是正方形。

（1）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（2）求證：CE⊥平面AC₁D。

科目： 來源：安徽省模擬題 題型：證明題

如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形BDEF為矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G為EF中點。

（1）求證：CF∥平面ADE；
（2）求證：平面ABG⊥平面CDG。

科目： 來源：河南省模擬題 題型：單選題

設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列四個命題：
①若a⊥b，a⊥α，bα，則b∥α；②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或aα；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β；
其中正確命題的個數(shù)為

[     ]

A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來源：江蘇模擬題 題型：證明題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，且AB=BC，E、F分別為棱AB，PC的中點，
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若點P在平面ABCD內(nèi)的正投影O在直線AC上，求證：平面PAC⊥平面PDE。

科目： 來源：模擬題 題型：單選題

科目： 來源：江西省模擬題 題型：解答題

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，過A作AE⊥CD．垂足為E，G，F(xiàn)分別為AD，CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC，
（Ⅰ）求證：FG∥面BCD；
（Ⅱ）設(shè)四棱錐D-ABCE的體積為V，其外接球體積為V′，求V：V′的值。