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如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形BDEF為矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G為EF中點(diǎn)。
（1）求證：CF∥平面ADE；
（2）求證：平面ABG⊥平面CDG。
解：（1）∵BE∥DE，BC∥AD，BF∩BC=B，DE∩AD=D，
∴平面CBF∥平面ADE
又CF平面CBF，
∴CF∥平面ADE。
（2）取AB的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，
連接CM，GN，MN，AC，MN，BD交于O，連接GO
∵四邊形ABCD為正方形，四邊形BDEF為矩形，
AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G為EF中點(diǎn)，
則GO⊥平面ABCD，，
∴CN⊥MC
又CN⊥DC，AB∥DC，
∴GN⊥AB
又AB∩MG=M，
∴GN⊥平面ABG，GN平面CDG
∴平面ABG⊥平面CDG。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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