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如圖1­5所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分別為AC，DC的中點(diǎn)．

(1)求證：EF⊥BC；

(2)求二面角E­BF­C的正弦值．

圖1­5

如圖1­6，四棱錐P ­ ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

圖1­6

(1)求證：AB⊥PD.

(2)若∠BPC＝90°，PB＝，PC＝2，問(wèn)AB為何值時(shí)，四棱錐P ­ ABCD的體積最大？并求此時(shí)平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．

如圖1­6所示，四棱柱ABCD ­A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都相等，AC∩BD＝O，A₁C₁∩B₁D₁＝O₁，四邊形ACC₁A₁和四邊形BDD₁B₁均為矩形．

(1)證明：O₁O⊥底面ABCD；

(2)若∠CBA＝60°，求二面角C₁­OB₁­D的余弦值．

圖1­6

在平面四邊形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖1­5所示．

(1)求證：AB⊥CD；

(2)若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

圖1­5

如圖1­3，正方形AMDE的邊長(zhǎng)為2，B，C分別為AM，MD的中點(diǎn)．在五棱錐P ­ ABCDE中，F為棱PE的中點(diǎn)，平面ABF與棱PD，PC分別交于點(diǎn)G，H.

(1)求證：AB∥FG；

(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長(zhǎng)．

圖1­3

 如圖1­5，四棱柱ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.過(guò)A₁，C，D三點(diǎn)的平面記為α，BB₁與α的交點(diǎn)為Q.

圖1­5

(1)證明：Q為BB₁的中點(diǎn)；

(2)求此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比；

(3)若AA₁＝4，CD＝2，梯形ABCD的面積為6，求平面α與底面ABCD所成二面角的大�。�

如圖1­4，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分別是棱AB，AD，A₁B₁，A₁D₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD₁，BB₁上移動(dòng)，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．

(1)當(dāng)λ＝1時(shí)，證明：直線BC₁∥平面EFPQ.

(2)是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

圖1­4

如圖1­3，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1)證明：PB∥平面AEC；

(2)設(shè)二面角D­AE­C為60°，AP＝1，AD＝，求三棱錐E­ACD的體積．

圖1­3

如圖1­3所示，四棱錐P­ABCD中，底面是以O為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M為BC上一點(diǎn)，且BM＝，MP⊥AP.

(1)求PO的長(zhǎng)；

(2)求二面角A­PM­C的正弦值．

圖1­3

 已知向量a＝(1，0，－1)，則下列向量中與a成60°夾角的是(　　)

A．(－1，1，0)  B．(1，－1，0) 

C．(0，－1，1)  D．(－1，0，1)