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科目： 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

如圖，底面ABC為正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA=AB=2DC=2a，設(shè)F為EB的中點(diǎn)。

（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求直線AD與平面AEB所成角的正弦值。

科目： 來(lái)源：0112 月考題 題型：證明題

如圖，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB， PB=AB=2MA=2。

（1）求證：DM∥面PBC；
（2）求證：面PBD⊥面PAC。

科目： 來(lái)源：期末題 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線VA垂直于圓O所在的平面ABC，VB與平面
ABC成30°的角，D，E分別是線段VB，VC的中點(diǎn)。

（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：平面VAC⊥平面VBC；
（3）當(dāng)點(diǎn)C平分弧AB時(shí)，求二面角A-VB-C的正切值。

科目： 來(lái)源：江蘇期中題 題型：填空題

關(guān)于直線m，n和平面α，β，有以下四個(gè)命題：
①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；
②若m∥n，mα，n⊥β，則α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，則n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，則n⊥α或n⊥β．
其中正確的命題序號(hào)是（    ）。

科目： 來(lái)源：江蘇期末題 題型：解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．
已知A₁B₁=B₁C₁=2，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（I）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC平面A₁B₁C₁；
（II）求此幾何體的體積；
（Ⅲ）點(diǎn)F為AA₁上一點(diǎn)，若BF⊥平面COB₁，求AF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：山東省期末題 題型：解答題

如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面EFG；
（2）求三棱錐E﹣AFG的體積．

科目： 來(lái)源：山東省月考題 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M為PD中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：MC∥平面PAB；
（Ⅱ）在棱PD上找一點(diǎn)Q，使二面角Q﹣AC﹣D的正切值為．

科目： 來(lái)源：期末題 題型：解答題

如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求點(diǎn)N到平面OCD的距離．

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)。

（1）證明：MN′∥平面A′ACC′；
（2）求三棱錐A′-MNC的體積。（椎體體積公式V=Sh，其中S為地面面積，h為高）

科目： 來(lái)源：期末題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，
PA=PD=AD=2
（1）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA平面MQB；
（2）在（1）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．