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如圖，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB， PB=AB=2MA=2。
（1）求證：DM∥面PBC；
（2）求證：面PBD⊥面PAC。
證明：（1）取PB的中點G，連接MG，CG，如圖，
由PB=2MA知，MA=GB，
又MA∥PB，
∴四邊形AMGB是平行四邊形，
∴MG∥AB，且MG=AB，
即MG∥DC，且MG=DC，
∴四邊形MDCG是平行四邊形，
∴DM∥CG，
又CG平面PBC，
∴DM∥面PBC。
（2）∵MA∥PB，MA⊥平面ABCD，
∴PB⊥平面ABCD，
∴PB⊥AC，
又由AC⊥BD，
∴AC⊥面PBD，
又AC面PAC，
∴面PBD⊥面PAC。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點．
（1）求點C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案