Question

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，
PA=PD=AD=2
（1）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA平面MQB；
（2）在（1）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大�。�

Answer 1

解：（1）當(dāng)t=時(shí)，PA平面MQB
下面證明：若PA平面MQB，連AC交BQ于N
由AQBC可得，△ANQ∽△BNC，
∴
PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN，
∴PAMN
  
即：PM=PC
∴t=
（2）由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，則PQ⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，
所以PQ⊥平面ABCD，
連BD，四邊形ABCD為菱形，
∵AD=AB，∠BAD=60° △ABD為正三角形，Q為AD中點(diǎn)，
∴AD⊥BQ
以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0，0），B（0，，0），Q（0，0，0），P（0，0，）
設(shè)平面MQB的法向量為，
可得
而PAMN
∴，
取z=1，解得
取平面ABCD的法向量
設(shè)所求二面角為θ，則
故二面角M﹣BQ﹣C的大小為60°