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如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△、△分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積與點(diǎn)到平面的距離．

如圖1，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中．

 （1）證明:平面；（2） 證明:平面；

（3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

在邊長(zhǎng)為的正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，現(xiàn)沿、、折疊，使、、三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．

（1）判別與平面的位置關(guān)系，并給出證明；

（2）證明平面；

（3）求多面體的體積．

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

已知函數(shù)，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求.

如圖，四邊形為正方形，平面，，，

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)在線段上，且滿足, 求證：平面；

（3）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由.

在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,為的中點(diǎn).

(1)求證:；

(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，

若存在，說(shuō)明其位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為．

 （1）求證：平面；

 （2）已知為側(cè)棱上一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 試問(wèn)對(duì)于上任意

一點(diǎn)，平面與平面是否垂直？若垂直，請(qǐng)加以

證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 如圖，四邊形為矩形，平面，，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求證：；

(2)設(shè)在線段上，且滿足，試

在線段上確定一點(diǎn)，使得∥平面.

如圖4，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB為⊙O的直徑，PA=AB=2，，C是弧AB的中點(diǎn).

（1）證明：BC^平面PAC；

（2）證明：CF^BP；

（3）求四棱錐C—AOFP的體積.