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 如圖，四邊形為矩形，平面，，為上的點，且平面.

(1)求證：；

(2)設在線段上，且滿足，試

在線段上確定一點，使得∥平面.


(1)證明　∵平面，∥，

∴⊥平面，

∵平面，∴.

又∵平面，平面，

∴，

∵，∴平面，

又∵平面，∴．

(2) 當點為線段上靠近點的一個三等分點時，∥平面。證明如下

在中，過點作∥交于點．

在中，過點作∥交于點，連接.

則由比例關系易得.

∵∥，

平面，平面，

∴∥平面.

同理，∥平面.

∵，

∴平面∥平面.

而平面，∴∥平面.

∴點為線段上靠近點的一個三等分點．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 對于平面和共面的直線， ，下列命題是真命題的是(　　)

A．若，與平面所成的角相等，則   B．若 ，，則

C．若 ， ，則             D．若 ， ，則

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，，分別是，的中點。求證：平面；（要求用線面平行的判定定理與面面平行的性質(zhì)定理兩種方法證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知兩條不同的直線m、n，兩個不同的平面a、β，則下列命題中的真命題是（　�。�

A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，則m⊥n

B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，則m⊥n

C．若m∥a，n∥β，a∥β，則m∥n

D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為，且平面.

（1）證明：

（2）若,求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，菱形的邊長為，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(    )

A．若，，則                 B．若，，則

C．若，，則                D．若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


“x=3”是“x2=9”的（     ）

 （A）充分而不必要的條件                （B）必要而不充分的條件

 （C）充要條件                          （D）既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 設，若，則（    ）

.        .           .     .

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