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（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，

（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為．證明：對(duì)任意，都有．

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求證：；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（3）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使// 平面？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分12分）某校對(duì)參加高校自主招生測(cè)試的學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，從中抽出N名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2人。

（1）求N的值并估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（2）學(xué)校從成績(jī)?cè)赱70，100]的三組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行復(fù)試，若成績(jī)?cè)赱80，90）這一小組中被抽中的學(xué)生實(shí)力相當(dāng)，且能通過(guò)復(fù)試的概率均為，設(shè)成績(jī)?cè)赱80，90）這一小組中被抽中的學(xué)生中能通過(guò)復(fù)試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的右焦點(diǎn)和拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同．

（1）求橢圓的方程．

（2）如圖，已知直線(xiàn)與橢圓及拋物線(xiàn)都有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，且直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)；過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，記，求的取值范圍．

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在最小的正常數(shù)，使得：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立？給出你的結(jié)論，并說(shuō)明結(jié)論的合理性．

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，AB是的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，求證：

（1）；

（2）．

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）．

（1）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)上的點(diǎn)與曲線(xiàn)上點(diǎn)的最小距離．

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

（1）若a=1，解不等式；

（2）若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知集合，則M∩N=（ ）

A． B． C． D．

復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）

A． B． C． D．