科目: 來源:2014-2015學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)三理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
對(duì)定義在
上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)
稱為
函數(shù):
(i)對(duì)任意的
,恒有
;
(ii)當(dāng)
,
,
時(shí),總有
成立.
則下列四個(gè)函數(shù)中不是
函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
①
②
③
④ ![]()
A.1 B.2 C.3 D.4
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已知雙曲線
與函數(shù)
的圖象交于點(diǎn)
,若函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)
,則雙曲線的離心率是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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若對(duì)
,不等式
恒成立,則實(shí)數(shù)
的最大值是( )
A.
B.1 C.2 D.![]()
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函數(shù)
(
)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.
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的展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________.
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已知定義在
上的偶函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,且
,則不等式
的解集是_______.
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)三理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐,已知同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球.已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為
,球的半徑為
, 設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為
,
,則
的值是 .
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(本小題滿分12分)已知數(shù)列
中,
,其前
項(xiàng)的和為
,且滿足![]()
.
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;
(2)證明:當(dāng)
時(shí),
.
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(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐
中,底面
是菱形,
,
平面
,
,點(diǎn)
,
分別為
和
中點(diǎn).
![]()
(1)求證:直線
平面
;
(2)求
與平面
所成角的正弦值.
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(本小題滿分12分)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練,每人投10次,投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
學(xué)生 | 1號(hào) | 2號(hào) | 3號(hào) | 4號(hào) | 5號(hào) |
甲班 | 6 | 5 | 7 | 9 | 8 |
乙班 | 4 | 8 | 9 | 7 | 7 |
(1)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看,甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績(jī)更穩(wěn)定(用數(shù)字特征說明);
(2)若把上表數(shù)據(jù)作為學(xué)生投籃命中率,規(guī)定兩個(gè)班級(jí)的1號(hào)和2號(hào)同學(xué)分別代表自己的班級(jí)參加比賽,每人投籃一次,將甲、乙兩個(gè)班兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和分別記作
和
,試求
和
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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