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底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為 ．

（本小題滿分12分）

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

（本小題滿分12分）某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

（1）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績(jī)更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說(shuō)明）；

（2）在本次訓(xùn)練中，從兩班中分別任選一個(gè)同學(xué)，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率．

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點(diǎn)，分別為為和中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的表面積．

（本小題滿分12分）已知橢圓:的上頂點(diǎn)為，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為；

（3）從橢圓上一點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)為,當(dāng)直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)時(shí)，求的最小值．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．

（1）若，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求的方程；

（2）若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖所示，為圓的直徑，，為圓的切線，，為切點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若圓的半徑為2，求的值．

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值．

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

（1）已知，都是正數(shù)，且，求證：；

（2）已知，，都是正數(shù)，求證：．

設(shè)，，其中是虛數(shù)單位，則 ．