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某校男女籃球隊(duì)各有10名隊(duì)員，現(xiàn)將這20名隊(duì)員的身高繪制成如下莖葉圖（單位：cm）．男隊(duì)員身高在180cm以上定義為“高個(gè)子”，女隊(duì)員身高在170cm以上定義為“高個(gè)子”，其他隊(duì)員定義為“非高個(gè)子”．用分層抽樣的方法，從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5名隊(duì)員．

（Ⅰ）從這5名隊(duì)員中隨機(jī)選出2名隊(duì)員，求這2名隊(duì)員中有“高個(gè)子”的概率；

（Ⅱ）求這5名隊(duì)員中，恰好男女“高個(gè)子”各1名隊(duì)員的概率．

（本小題滿分12分）如圖，已知在直三棱柱中, ，，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線的方程是，點(diǎn)是橢圓上動(dòng)點(diǎn)（不在軸上），過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，當(dāng)垂直軸時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中），函數(shù)在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)與函數(shù)的圖像在有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講

如圖，圓內(nèi)接四邊形的邊與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，證明：．

（本小題滿分10分）選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

（本小題滿分10分）選修：不等式選講

已知函數(shù)，

（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

集合，，則（ ）

A． B． C． D．

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，=，則公差等于（ ）

A． B． C． D．

在中，，，，且的面積為，則（ ）

A． B． C． D．